دایر و بایر

برای انجام تقسیم یک زاویه به سه قسمت مساوی فقط با استفاده از پرگار و خط‌کش  ،باید مراحلی را بیان و اثبات کنم تا به موضوع چگونگی تقسیم زاویه به سه قسمت مساوی برسیم ،این مراحل عبارتند از ؛۱) تقسیم زاویه یه دو قسمت مساوی  ،یا همان رسم نیم ساز زاویه.. ۲) نحوه رسم تقسیم زاویه به سه قسمت مساوی با استفاده فقط خط کش و پرگار. ۳) توضیحی در باره زاویه محاطی. ۴) اثبات سه بخش شدن زاویه ۹۰ درجه و زاویه محاطی آن. ۵) نحوه ترسیم تقسیم زاویه به سه قسمت مساوی برای زاویه های کوچکتر  ۹۰ درجه ، از ۹۰ تا ۱۸۰ درجه و از ۱۸۰ درجه تا ۲۷۰ درجه و تا ۳۶۰ درجه. ۶) بحث در تعداد تقسیم پذیری زاویه و یافتن فرمولی برای آن.   در این مرحله رسم نیمساز زاویه را نشان میدهیم ،ابتدا یک زاویه دلخواه BCD رسم میکنیم که نقطه C رأس این زاویه باشد سپس نوک پرگار را روی نقطه C گذاشته ویک کمان به شعاع دلخواه رسم میکنیم ، این کمان دو ضلع زاویه را در نقاط E و H قطع می‌کند ،سپس نوک پرگار را یک بار روی نقطه E و بار دیگر روی نقطه H گذاشته و دو کمان به شعاع دلخواه رسم میکنیم که از نصف پاره خط EH بزرگتر و از طول پاره خط EH کوتاهتر باشد محل برخورد این دو قوس را به رأس زاویه وصل میکنیم که بدین ترتیب خط حاصل نیمساز زاویه خواهد بود.                                                             دایر و بایر...